商量所得的多少表现波动状,变异数分析

方差解析(Analysis
of Variance,简称ANOVA),又称“
变异数分析”,是Lacrosse.A.Fisher发明的,用于七个及多个以上
样本均数差其余 显明性检验
由于各个因素的震慑,切磋所得的数目显现波动状。造成波动的来头可分为两类,一是不可控的随机因素,另一是切磋中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析是从观测变量的方差入手,探讨广大 控制变量中怎样变量是对考察变量有为之侧目影响的变量。

方差剖析(Analysis
of Variance,简称ANOVA),又称“
变异数分析”,是索罗德.A.Fisher发明的,用于七个及三个以上
样本均数差其他 显明性检验
由于各个因素的影响,琢磨所得的数码显现波动状。造成波动的来头可分为两类,一是不可控的随机因素,另一是商讨中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析是从观测变量的方差入手,探讨广大 控制变量中怎么样变量是对考察变量有拨云见日影响的变量。

方差分析有多少个重大的前提:

方差分析有五个根本的前提:

  • 控制变量分歧程度下考察变量的完全分布为正态分布
  • 控制变量不一样程度下考察变量的总体具有同等的方差
  • 控制变量不一样程度下考察变量的完整分布为正态分布
  • 控制变量差异程度下考察变量的全部具有同等的方差

1.单要素方差分析

1.单成分方差分析

1.1概述

三个控制变量的不比程度是不是对考察变量发生了不言而喻影响。

亿万先生官方网站: 1

亿万先生官方网站: 2

F>>1–控制变量对观测值爆发强烈影响。

F分布密度曲线

x<-rf(1000,df1[i],df2[i])

set.seed(12345)
x<-rnorm(1000,0,1)
Ord<-order(x,decreasing=FALSE)
#order()的返回值是对应“排名”的元素所在向量中的位置
x<-x[Ord]
y<-dnorm(x,0,1)
plot(x,y,xlim=c(-1,5),ylim=c(0,2),type="l",ylab="密度",main="标准正态分布与不同自由度下的F分布密度函数",lwd=1.5)
#######不同自由度的F分布
df1<-c(10,15,30,100)
df2<-c(10,20,25,110)
for(i in 1:4){
 x<-rf(1000,df1[i],df2[i])
 Ord<-order(x,decreasing=FALSE)
 x<-x[Ord]
 y<-df(x,df1[i],df2[i])
 lines(x,y,lty=i+1)
}
legend("topright",title="自由度",c("标准正态分布",paste(df1,df2,sep="-")),lty=1:5)

  

亿万先生官方网站: 3

 

1.1概述

三个控制变量的不同水平是不是对考察变量爆发了醒目影响。

亿万先生官方网站: 4

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F>>1–控制变量对观测值发生分明影响。

F分布密度曲线

x<-rf(1000,df1[i],df2[i])

set.seed(12345)
x<-rnorm(1000,0,1)
Ord<-order(x,decreasing=FALSE)
#order()的返回值是对应“排名”的元素所在向量中的位置
x<-x[Ord]
y<-dnorm(x,0,1)
plot(x,y,xlim=c(-1,5),ylim=c(0,2),type="l",ylab="密度",main="标准正态分布与不同自由度下的F分布密度函数",lwd=1.5)
#######不同自由度的F分布
df1<-c(10,15,30,100)
df2<-c(10,20,25,110)
for(i in 1:4){
 x<-rf(1000,df1[i],df2[i])
 Ord<-order(x,decreasing=FALSE)
 x<-x[Ord]
 y<-df(x,df1[i],df2[i])
 lines(x,y,lty=i+1)
}
legend("topright",title="自由度",c("标准正态分布",paste(df1,df2,sep="-")),lty=1:5)

  

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1.2数学模型

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1.2数学模型

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1.3 R程序

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CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
anova(OneWay)
summary(OneWay)

  

> aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
Call:
aov(formula = MPG ~ ModelYear, data = CarData)

Terms:
ModelYear Residuals
Sum of Squares 10401.78 13850.79
Deg. of Freedom 12 385

Residual standard error: 5.998007
Estimated effects may be unbalanced

> OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
> anova(OneWay)
Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
ModelYear 12 10402 866.82 24.094 < 2.2e-16 ***

1.3 R程序

亿万先生官方网站: 11

亿万先生官方网站: 12

CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
anova(OneWay)
summary(OneWay)

  

> aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
Call:
aov(formula = MPG ~ ModelYear, data = CarData)

Terms:
ModelYear Residuals
Sum of Squares 10401.78 13850.79
Deg. of Freedom 12 385

Residual standard error: 5.998007
Estimated effects may be unbalanced

> OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
> anova(OneWay)
Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
ModelYear 12 10402 866.82 24.094 < 2.2e-16 ***

Residuals 385 13851 35.98

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

> summary(OneWay)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
ModelYear 12 10402 866.8 24.09 <2e-16 ***

Residuals 385 13851 35.98

Signif. codes: 0 ‘***亿万先生官方网站:,’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

> summary(OneWay)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
ModelYear 12 10402 866.8 24.09 <2e-16 ***

Residuals 385 13851 36.0

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

F=24.09,拒绝原借使,分化年份车型的MPG总体均值存在显然差异。

Residuals 385 13851 36.0

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

F=24.09,拒绝原假使,不相同年份车型的MPG总体均值存在分明差距。

1.4各总体均值的可视化 

plotmeans()

install.packages("gplots")
library("gplots")
plotmeans(MPG~ModelYear,data=CarData,p=0.95,use.t=TRUE,xlab="年代车型",ylab="平均MPG",main="不同年代车型MPG总体均值变化折线图(95%置信区间)")

  亿万先生官方网站: 13

1.4各总体均值的可视化 

plotmeans()

install.packages("gplots")
library("gplots")
plotmeans(MPG~ModelYear,data=CarData,p=0.95,use.t=TRUE,xlab="年代车型",ylab="平均MPG",main="不同年代车型MPG总体均值变化折线图(95%置信区间)")

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1.5单成分方差分析的前提固然

  • 控制变量分裂水平下考察变量的共同体分布为正态分布
  • 控制变量不相同档次下考察变量的完全具有相同的方差

1.5单成分方差分析的前提如果

  • 控制变量不相同程度下考察变量的一体化分布为正态分布
  • 控制变量差别档次下考察变量的完好具有同等的方差

全体正态检验

Q-Qplot / K-S test

亿万先生官方网站: 15

 unique(CarData$ModelYear)

###########检验方差分析的前提假设(正态性检验一)
par(mfrow=c(3,5),mar=c(4,4,4,4))
for(i in unique(CarData$ModelYear)){
 T<-subset(CarData,CarData$ModelYear==i)
 qqnorm(T$MPG,main=paste(i,"年车型mpg Q-Q图"),cex=0.7)
 qqline(T$MPG,distribution = qnorm)
}

 

############或者
library("lattice")
qqmath(~MPG|ModelYear,data=CarData)

  

 

亿万先生官方网站: 16

 

K-S test

一体化正态检验

Q-Qplot / K-S test

亿万先生官方网站: 17

 unique(CarData$ModelYear)

###########检验方差分析的前提假设(正态性检验一)
par(mfrow=c(3,5),mar=c(4,4,4,4))
for(i in unique(CarData$ModelYear)){
 T<-subset(CarData,CarData$ModelYear==i)
 qqnorm(T$MPG,main=paste(i,"年车型mpg Q-Q图"),cex=0.7)
 qqline(T$MPG,distribution = qnorm)
}

 

############或者
library("lattice")
qqmath(~MPG|ModelYear,data=CarData)

  

 

亿万先生官方网站: 18

 

K-S test

完全方差齐性检验

亿万先生官方网站: 19

ks.test(数值型向量名,”pnorm”)

###########检验方差分析的前提假设(正态性检验二)
for(i in unique(CarData$ModelYear)){
 T<-subset(CarData,CarData$ModelYear==i)
 R<-ks.test(T$MPG,"pnorm")
 print(R)
}

One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data: T$MPG
D = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided

高璇态分布有不言而喻差距。

全体方差齐性检验

亿万先生官方网站: 20

ks.test(数值型向量名,”pnorm”)

###########检验方差分析的前提假设(正态性检验二)
for(i in unique(CarData$ModelYear)){
 T<-subset(CarData,CarData$ModelYear==i)
 R<-ks.test(T$MPG,"pnorm")
 print(R)
}

One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data: T$MPG
D = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided

王宛平态分布有明显差距。

各方差齐性检验

#########检验方差分析的前提假设(方差齐性性检验)
library("car")
leveneTest(CarData$MPG,CarData$ModelYear, center=mean)

  

Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
Df F value Pr(>F)
group 12 1.7173 0.06103 .

各处差齐性检验

#########检验方差分析的前提假设(方差齐性性检验)
library("car")
leveneTest(CarData$MPG,CarData$ModelYear, center=mean)

  

Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
Df F value Pr(>F)
group 12 1.7173 0.06103 .

385

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

不可以拒绝原假若,具有相同总体方差。

385

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

不恐怕拒绝原如果,具有相同总体方差。

1.6单成分方差检验中的多重相比印证

1.6单成分方差检验中的多重比较印证

LSD检验

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亿万先生官方网站: 22

 

LSD检验

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亿万先生官方网站: 24

 

Tukey HSD检验

亿万先生官方网站: 25

亿万先生官方网站: 26

对两样车型MPG的千家万户相比印证

##############多重比较检验
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
OneWay$coefficients
TukeyHSD(OneWay,ordered=FALSE,conf.level=0.95)
Result<-TukeyHSD(OneWay,ordered=TRUE,conf.level=0.95)
LineCol<-vector()
LineCol[Result[[1]][,4]<0.05]<-2
LineCol[Result[[1]][,4]>=0.05]<-1
#检验显著时,设置为红色;否则为黑色
par(las=2)
par(mar=c(5,8,4,2))
plot(Result,cex.axis=0.5,col=LineCol)

 

> TukeyHSD(OneWay,ordered=FALSE,conf.level=0.95)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = MPG ~ ModelYear, data = CarData)

$ModelYear
diff lwr upr p adj
71-70 3.5603448 -1.737584676 8.8582743 0.5621668
72-70 1.0246305 -4.273298962 6.3225600 0.9999872
73-70 -0.5896552 -5.466537903 4.2872276 0.9999999
74-70 5.0140485 -0.333563533 10.3616606 0.0912557
75-70 2.5770115 -2.630295013 7.7843180 0.9127501
76-70 3.8838742 -1.170630163 8.9383786 0.3375465
77-70 5.6853448 0.387415324 10.9832743 0.0229529
78-70 6.3714559 1.382000010 11.3609119 0.0018064
79-70 7.4034483 2.152197475 12.6546991 0.0002657
80-70 16.0068966 10.755645751 21.2581474 0.0000000
81-70 12.6448276 7.393576785 17.8960784 0.0000000
82-70 14.0200222 8.854163329 19.1858812 0.0000000

71,72,73,75…..-70无差异

 

 亿万先生官方网站: 27

 

Tukey HSD检验

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亿万先生官方网站: 29

对分裂车型MPG的多重相比印证

##############多重比较检验
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
OneWay$coefficients
TukeyHSD(OneWay,ordered=FALSE,conf.level=0.95)
Result<-TukeyHSD(OneWay,ordered=TRUE,conf.level=0.95)
LineCol<-vector()
LineCol[Result[[1]][,4]<0.05]<-2
LineCol[Result[[1]][,4]>=0.05]<-1
#检验显著时,设置为红色;否则为黑色
par(las=2)
par(mar=c(5,8,4,2))
plot(Result,cex.axis=0.5,col=LineCol)

 

> TukeyHSD(OneWay,ordered=FALSE,conf.level=0.95)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = MPG ~ ModelYear, data = CarData)

$ModelYear
diff lwr upr p adj
71-70 3.5603448 -1.737584676 8.8582743 0.5621668
72-70 1.0246305 -4.273298962 6.3225600 0.9999872
73-70 -0.5896552 -5.466537903 4.2872276 0.9999999
74-70 5.0140485 -0.333563533 10.3616606 0.0912557
75-70 2.5770115 -2.630295013 7.7843180 0.9127501
76-70 3.8838742 -1.170630163 8.9383786 0.3375465
77-70 5.6853448 0.387415324 10.9832743 0.0229529
78-70 6.3714559 1.382000010 11.3609119 0.0018064
79-70 7.4034483 2.152197475 12.6546991 0.0002657
80-70 16.0068966 10.755645751 21.2581474 0.0000000
81-70 12.6448276 7.393576785 17.8960784 0.0000000
82-70 14.0200222 8.854163329 19.1858812 0.0000000

71,72,73,75…..-70无差异

 

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1.7功效分析

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###################单因素方差分析的功效分析
library("pwr")
pwr.anova.test(k=13,f=0.25,sig.level=0.05,power=0.8)

  

Balanced one-way analysis of variance power calculation

k = 13
n = 22.15691
f = 0.25
sig.level = 0.05
power = 0.8

NOTE: n is number in each group

 

效应量是指由于因素引起的差距,是衡量处理功能大小的目的。与明显性检验不等,这一个目标不受样本体量潜移默化。它象征不一致处理下的完好均值之间距离的轻重,可以在不一样研究期间展开相比。

#############效应量和样本量的关系曲线
library("pwr")
ES<-seq(from=0.1,to=0.8,by=0.01)
SampleSize<-matrix(nrow=length(ES),ncol=8)
for(i in 3:10){
 for(j in 1:length(ES)){
  result<-pwr.anova.test(k=i,f=ES[j],sig.level=0.05,power=0.8)
  SampleSize[j,i-2]<-ceiling(result$n)
  }
 }
plot(SampleSize[,1],ES,type="l",ylab="效应量",xlab="样本量(每个水平)",main="单因素方差分析(Alpha=0.05,Power=0.8)")
for(i in 2:8){
 lines(SampleSize[,i],ES,type="l",col=i)
}
legend("topright",title="水平数",paste("k",3:10,sep="="),lty=1,col=1:8)

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1.7效果分析

亿万先生官方网站: 34

###################单因素方差分析的功效分析
library("pwr")
pwr.anova.test(k=13,f=0.25,sig.level=0.05,power=0.8)

  

Balanced one-way analysis of variance power calculation

k = 13
n = 22.15691
f = 0.25
sig.level = 0.05
power = 0.8

NOTE: n is number in each group

 

效应量是指由于因素引起的出入,是衡量处理效果大小的目标。与鲜明性检验不相同,这一个目标不受样本容积影响。它代表差异处理下的共同体均值之间距离的轻重,可以在不同商量时期进行比较。

#############效应量和样本量的关系曲线
library("pwr")
ES<-seq(from=0.1,to=0.8,by=0.01)
SampleSize<-matrix(nrow=length(ES),ncol=8)
for(i in 3:10){
 for(j in 1:length(ES)){
  result<-pwr.anova.test(k=i,f=ES[j],sig.level=0.05,power=0.8)
  SampleSize[j,i-2]<-ceiling(result$n)
  }
 }
plot(SampleSize[,1],ES,type="l",ylab="效应量",xlab="样本量(每个水平)",main="单因素方差分析(Alpha=0.05,Power=0.8)")
for(i in 2:8){
 lines(SampleSize[,i],ES,type="l",col=i)
}
legend("topright",title="水平数",paste("k",3:10,sep="="),lty=1,col=1:8)

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亿万先生官方网站: 36

1.8置换检验

###################单因素方差分析的置换检验
install.packages("lmPerm")
library("lmPerm")
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
anova(OneWay)#
Fit<-aovp(MPG~ModelYear,data=CarData,perm="Prob")
anova(Fit)#两者结果一致

  

1.8置换检验

###################单因素方差分析的置换检验
install.packages("lmPerm")
library("lmPerm")
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
anova(OneWay)#
Fit<-aovp(MPG~ModelYear,data=CarData,perm="Prob")
anova(Fit)#两者结果一致

  

2.单成分协方差分析

2.单要素协方差分析

2.1概述

除开控制变量外,其余变量也会对观测值暴发震慑。为了更规范的讨论控制变量对观测量的影响,应革除任何变量的熏陶。协方差分析将其余变量作为协变量,并在去掉协变量对观测值影响的规范下商讨控制变量的影响。

2.1概述

而外控制变量外,其余变量也会对观测值爆发影响。为了更准确的钻研控制变量对观测量的震慑,应去掉任何变量的影响。协方差分析将其余变量作为协变量,并在撤消协变量对观测值影响的基准下探究控制变量的震慑。

2.2数学模型

亿万先生官方网站: 37

2.2数学模型

亿万先生官方网站: 38

2.3PAJERO函数和示范

 

 

亿万先生官方网站: 39

比如说,在取消weight那一个协变量的熏陶下,检验车型对MPG的震慑

################单因素协方差分析
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
Result<-aov(MPG~weight+ModelYear,data=CarData)
anova(Result)

e<-CarData$MPG-Result$fitted.values   #剔除协变量影响后的残差
anova(aov(e~CarData$ModelYear))

  

Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
weight 1 16777.8 16777.8 1665.526 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3606.6 300.5 29.835 < 2.2e-16 ***

2.3途乐函数和演示

 

 

亿万先生官方网站: 40

诸如,在拔除weight这么些协变量的熏陶下,检验车型对MPG的熏陶

################单因素协方差分析
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
Result<-aov(MPG~weight+ModelYear,data=CarData)
anova(Result)

e<-CarData$MPG-Result$fitted.values   #剔除协变量影响后的残差
anova(aov(e~CarData$ModelYear))

  

Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
weight 1 16777.8 16777.8 1665.526 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3606.6 300.5 29.835 < 2.2e-16 ***

Residuals 384 3868.2 10.1

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Analysis of Variance Table

Response: e
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
CarData$ModelYear 12 0.0 0.000 0 1
Residuals 385 3868.2 10.047

亿万先生官方网站: 41

多重相比较印证

install.packages("effects")
library("effects")
effect("ModelYear",Result)#调整后的MPG值
plot(effect("ModelYear",Result))
tapply(CarData$MPG,INDEX=CarData$ModelYear,FUN=mean)#调整前的MPG值

  亿万先生官方网站: 42

前提检验

对控制变量在不一样程度下与协变量的关系是还是不是一致且无强烈反差

coplot(MPG~weight|ModelYear,data=CarData)

  亿万先生官方网站: 43

 

Residuals 384 3868.2 10.1

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Analysis of Variance Table

Response: e
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
CarData$ModelYear 12 0.0 0.000 0 1
Residuals 385 3868.2 10.047

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多重相比较印证

install.packages("effects")
library("effects")
effect("ModelYear",Result)#调整后的MPG值
plot(effect("ModelYear",Result))
tapply(CarData$MPG,INDEX=CarData$ModelYear,FUN=mean)#调整前的MPG值

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前提检验

对控制变量在不一致程度下与协变量的关联是还是不是同样且无显著差别

coplot(MPG~weight|ModelYear,data=CarData)

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3.多要素方差分析

3.多因素方差分析

3.1概述

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3.1概述

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3.3索罗德函数和示范

亿万先生官方网站: 53

  • x~A+B+A:B 双因素方差,其中X~A+B中A和B是差距因素的水准因子(不考虑交互效用),A:B代表交互功效生成的因子
  • x~A*B*C==A+B+C+A:B+A:C+B:C+A:B:C
  • y~(A+B+C)^2==A+B+C+A:B+A:C+B:C
  • y~. 分析除了y以外别的任何成分对考察变量的影响

注意:~左边控制变量的排列顺序很关键。 ep, A+B与B+A是不等同的

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################多因素方差分析
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
CarData$cylinders<-as.factor(CarData$cylinders)
table(CarData$cylinders)

Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear+cylinders:ModelYear,data=CarData)
anova(Result)

  

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
cylinders 4 15454.8 3863.7 280.3702 <2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.3 20.7036 <2e-16 ***
cylinders:ModelYear 26 482.0 18.5 1.3451 0.1236

3.3安德拉函数和示范

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  • x~A+B+A:B 双要素方差,其中X~A+B中A和B是见仁见智因素的水准因子(不考虑交互功能),A:B代表交互效用生成的因子
  • x~A*B*C==A+B+C+A:B+A:C+B:C+A:B:C
  • y~(A+B+C)^2==A+B+C+A:B+A:C+B:C
  • y~. 分析除了y以外此外一切因素对考察变量的熏陶

注意:~左侧控制变量的排列顺序很主要。 ep, A+B与B+A是不等同的

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################多因素方差分析
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
CarData$cylinders<-as.factor(CarData$cylinders)
table(CarData$cylinders)

Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear+cylinders:ModelYear,data=CarData)
anova(Result)

  

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
cylinders 4 15454.8 3863.7 280.3702 <2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.3 20.7036 <2e-16 ***
cylinders:ModelYear 26 482.0 18.5 1.3451 0.1236

Residuals 355 4892.1 13.8

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

相互项对其无影响–重新布局模型

############多因素方差分析的非饱和模型
Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)
anova(Result)

  交互可视化

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######可视化交互效应
interaction.plot(CarData$ModelYear,CarData$cylinders,CarData$MPG,type="b",main="气缸数和车型对MPG的交互效应",xlab="车型",ylab="MPG均值")

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互换检验

CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
CarData$cylinders<-as.factor(CarData$cylinders)
Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)
anova(Result)
library("lmPerm")

Fit<-aovp(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)
anova(Fit)

  

Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
cylinders 4 15454.8 3863.7 273.919 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.3 20.227 < 2.2e-16 ***

Residuals 355 4892.1 13.8

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

相互之间项对其无影响–重新协会模型

############多因素方差分析的非饱和模型
Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)
anova(Result)

  交互可视化

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######可视化交互效应
interaction.plot(CarData$ModelYear,CarData$cylinders,CarData$MPG,type="b",main="气缸数和车型对MPG的交互效应",xlab="车型",ylab="MPG均值")

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换到检验

CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
CarData$cylinders<-as.factor(CarData$cylinders)
Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)
anova(Result)
library("lmPerm")

Fit<-aovp(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)
anova(Fit)

  

Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
cylinders 4 15454.8 3863.7 273.919 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.3 20.227 < 2.2e-16 ***

Residuals 381 5374.1 14.1

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

 

Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df R Sum Sq R Mean Sq Iter Pr(Prob)
cylinders 4 8476.7 2119.17 5000 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.31 5000 < 2.2e-16 ***

Residuals 381 5374.1 14.1

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

 

Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df R Sum Sq R Mean Sq Iter Pr(Prob)
cylinders 4 8476.7 2119.17 5000 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.31 5000 < 2.2e-16 ***

Residuals 381 5374.1 14.11

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

4.小结

Residuals 381 5374.1 14.11

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

4.小结

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