二 协助命题 建立实数域的稠密性,壹 实数域的序亿万先生官方网站:

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Table of Contents
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壹 实数域的序
贰 匡助命题 建立实数域的稠密性
.. 2.1 引理1
.. 2.2 引理2

1 实数域的序
2 扶助命题 建立实数域的稠密性
.. 2.1 引理1
.. 2.2 引理2

一 实数域的序
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一 实数域的序
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由分划 A|A’ 及 B|B’ 所规定的的2无理数 a 及 b,当且仅当二分划为恒等时,
始感觉相等//若A组整个包蕴B组并且不与它重合, 则算做 a >b
• 任壹对(实)数a 与 b 之间必有 且 仅有下列三种关系之一:
1) a = b
2) a >b
3) a <b
亿万先生官方网站:,• 由 a >b , b >c 推出 a > c

由分划 A|A’ 及 B|B’ 所规定的的二无理数 a 及 b,当且仅当二分划为恒等时,
始以为相等//若A组整个包蕴B组并且不与它重合, 则算做 a >b
• 任一对(实)数a 与 b 之间必有 且 仅有下列二种关系之1:
1) a = b
2) a >b
3) a <b
• 由 a >b , b >c 推出 a > c

二 扶助命题 建立实数域的稠密性
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二 帮忙命题 建立实数域的稠密性
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由分划 A|A’ 及 B|B’ 所显著的的2无理数 a 及 b
• 有理数域的稠密性
若 a>b,则必能球的壹数c , 使// a > c,且 c > b

由分划 A|A’ 及 B|B’ 所规定的的贰无理数 a 及 b
• 有理数域的稠密性
若 a>b,则必能球的1数c , 使// a > c,且 c > b

2.1 引理1
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2.1 引理1
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对此无论如何的七个实数a 及 b , 个中 a >
b,恒有二个坐落他们当中有理数//
r: a > r > b(由此, 那种无理数有无穷多少个)
• 附注://
再正是可的 在实数a与b之间(若a>b)之间自然存在这有理数

对此无论怎样的多少个实数a 及 b , 个中 a >
b,恒有四个身处他们个中有理数//
r: a > r > b(因而, 那种无理数有无穷多少个)
• 附注://
同时可的 在实数a与b之间(若a>b)之间自然存在那有理数

2.2 引理2
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2.2 引理2
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设给定五个就是 a b,借使任取多个数e >0, 数a 数b
都能放在同二个有理数s
与 s’之间: // s’ > a > s, s’ > b > s,//那对数的差小于 e://
s’ – s <
e,”则数a 与 数b 必须相等

设给定三个正是 a b,假如任取多少个数e >0, 数a 数b
都能放在同二个有理数s
与 s’之间: // s’ > a > s, s’ > b > s,//那对数的差小于 e://
s’ – s <
e,”则数a 与 数b 必须相等

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