怎么样是数值积分

　　数值积分是总计定积分数值的主意和申辩。在数学分析中，给定函数的定积分的计量不接二连三实惠的。诸多定积分无法用已知的积分公式获得准确值。数值积分是行使黎曼积分等数学概念，用数值逼近的格局近似总括给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分能够高速而卓有功效地质衡量算复杂的积分。

　　数值积分的须要性源自总括函数的原函数的困难性。利用原函数总括定积分的办法创制在Newton-莱布尼兹公式之上。但是，原函数能够用初等函数表示的函数为数不多，一大半的可积函数的积分不能用初等函数表示，以致不知道该咋做有分析表明式。比如常见的正态布满函数：

的原函数就不能用初等函数表示。

　　不仅如此，在多数其实运用中，只好知道积分函数在少数特定点的取值，比方天气度量中的天气温度、湿度、气压等，法学衡量中的血压、浓度等等。其它，积分函数有希望是有些微分方程的解。由于广大微分方程只可以数值求解，由此不得不知道函数在一些点上的取值。那时是力不从心用求原函数的章程计算函数的积分的。

　　此外，当积分区域是曲面、三个维度形体以致于高维流形时，牛顿-莱布尼兹公式不再适用，只可以利用更遍布的格林公式或Stokes公式，以转账为比较低维数上的积分，但只好用来少数动静。因而，只可以动用数值积分计算函数的近似值。

数值积分的大面积公式

　　就是广阔的黎曼和，在切割小矩形时，可挑选使用左矩形或右矩形。

　　左矩形公式：

　　右矩形公式：

　　左右矩形公式的区分如下图所示：

左矩形公式

右矩形公式

　　与矩形公式差异，梯形公式直接将点总是，当Δx→∞时，这看起来更接近于与忠实面积：

　　辛普森公式是更加尖端并且在实质上中精确度越来越高的公式，它的焦点境想是面积≈
底边长 ×
平平均高度度。中度是有权重的，为了总计平均中度，试图将点用抛物线相连，每一种抛物线连接多个相邻的点：

　　这里间接交给结果。上图从x₀到x₂的面积可计为：

　　总面积：

　　计算y = 1/x在x = 壹和 x =
贰之间与x轴围成的面积：

　　下边是不一样总括办法的对照。

　　实际面积：

　　梯形公式：

　　Simpson公式：

　　那些事例中，Simpson公式远比梯形公式准确，实际上，|真实值
– Simpson值| ≈ (Δx)⁴，假诺Δx =
0.一，Simpson值将尤其周围真实值。

　　用梯形公式和辛普森公式臆度
，Δx=π/4

　　梯形公式：

　　Simpson公式：

　　作者：我是8位的

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