那儿是无能为力用求原函数的办法总括函数的积分的

怎么样是数值积分

  数值积分是总计定积分数值的主意和申辩。在数学分析中,给定函数的定积分的计量不接二连三实惠的。诸多定积分无法用已知的积分公式获得准确值。数值积分是行使黎曼积分等数学概念,用数值逼近的格局近似总括给定的定积分值。借助于电子计算设备,数值积分能够高速而卓有功效地质衡量算复杂的积分。

  数值积分的须要性源自总括函数的原函数的困难性。利用原函数总括定积分的办法创制在Newton-莱布尼兹公式之上。但是,原函数能够用初等函数表示的函数为数不多,一大半的可积函数的积分不能用初等函数表示,以致不知道该咋做有分析表明式。比如常见的正态布满函数:

图片 1

的原函数就不能用初等函数表示。

  不仅如此,在多数其实运用中,只好知道积分函数在少数特定点的取值,比方天气度量中的天气温度、湿度、气压等,法学衡量中的血压、浓度等等。其它,积分函数有希望是有些微分方程的解。由于广大微分方程只可以数值求解,由此不得不知道函数在一些点上的取值。那时是力不从心用求原函数的章程计算函数的积分的。

  此外,当积分区域是曲面、三个维度形体以致于高维流形时,牛顿-莱布尼兹公式不再适用,只可以利用更遍布的格林公式或Stokes公式,以转账为比较低维数上的积分,但只好用来少数动静。因而,只可以动用数值积分计算函数的近似值。

数值积分的大面积公式

矩形公式

  就是广阔的黎曼和,在切割小矩形时,可挑选使用左矩形或右矩形。

  左矩形公式:

图片 2

  右矩形公式:

图片 3

  左右矩形公式的区分如下图所示:

图片 4

左矩形公式

图片 5

右矩形公式

梯形公式 

  与矩形公式差异,梯形公式直接将点总是,当Δx→∞时,这看起来更接近于与忠实面积:

图片 6

图片 7

辛普森公式

  辛普森公式是更加尖端并且在实质上中精确度越来越高的公式,它的焦点境想是面积≈
底边长 ×
平平均高度度。中度是有权重的,为了总计平均中度,试图将点用抛物线相连,每一种抛物线连接多个相邻的点:

图片 8

  这里间接交给结果。上图从x0到x2的面积可计为:

图片 9

  总面积:

图片 10

数值积分的应用

示例1

  计算y = 1/x在x = 壹和 x =
贰之间与x轴围成的面积:

图片 11

  下边是不一样总括办法的对照。

  实际面积:

图片 12

  梯形公式:

 图片 13

  Simpson公式:

图片 14

  那些事例中,Simpson公式远比梯形公式准确,实际上,|真实值
– Simpson值| ≈ (Δx)4,假诺Δx =
0.一,Simpson值将尤其周围真实值。

示例2

  用梯形公式和辛普森公式臆度
图片 15,Δx=π/4

  梯形公式:

 图片 16

  Simpson公式:

 图片 17


  作者:我是8位的

  出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

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