怎么样是数值积分
数值积分是总计定积分数值的主意和申辩。在数学分析中,给定函数的定积分的计量不接二连三实惠的。诸多定积分无法用已知的积分公式获得准确值。数值积分是行使黎曼积分等数学概念,用数值逼近的格局近似总括给定的定积分值。借助于电子计算设备,数值积分能够高速而卓有功效地质衡量算复杂的积分。
数值积分的须要性源自总括函数的原函数的困难性。利用原函数总括定积分的办法创制在Newton-莱布尼兹公式之上。但是,原函数能够用初等函数表示的函数为数不多,一大半的可积函数的积分不能用初等函数表示,以致不知道该咋做有分析表明式。比如常见的正态布满函数:
的原函数就不能用初等函数表示。
不仅如此,在多数其实运用中,只好知道积分函数在少数特定点的取值,比方天气度量中的天气温度、湿度、气压等,法学衡量中的血压、浓度等等。其它,积分函数有希望是有些微分方程的解。由于广大微分方程只可以数值求解,由此不得不知道函数在一些点上的取值。那时是力不从心用求原函数的章程计算函数的积分的。
此外,当积分区域是曲面、三个维度形体以致于高维流形时,牛顿-莱布尼兹公式不再适用,只可以利用更遍布的格林公式或Stokes公式,以转账为比较低维数上的积分,但只好用来少数动静。因而,只可以动用数值积分计算函数的近似值。
数值积分的大面积公式
矩形公式
就是广阔的黎曼和,在切割小矩形时,可挑选使用左矩形或右矩形。
左矩形公式:
右矩形公式:
左右矩形公式的区分如下图所示:
左矩形公式
右矩形公式
梯形公式
与矩形公式差异,梯形公式直接将点总是,当Δx→∞时,这看起来更接近于与忠实面积:
辛普森公式
辛普森公式是更加尖端并且在实质上中精确度越来越高的公式,它的焦点境想是面积≈
底边长 ×
平平均高度度。中度是有权重的,为了总计平均中度,试图将点用抛物线相连,每一种抛物线连接多个相邻的点:
这里间接交给结果。上图从x0到x2的面积可计为:
总面积:
数值积分的应用
示例1
计算y = 1/x在x = 壹和 x =
贰之间与x轴围成的面积:
下边是不一样总括办法的对照。
实际面积:
梯形公式:
Simpson公式:
那些事例中,Simpson公式远比梯形公式准确,实际上,|真实值
– Simpson值| ≈ (Δx)4,假诺Δx =
0.一,Simpson值将尤其周围真实值。
示例2
用梯形公式和辛普森公式臆度
,Δx=π/4
梯形公式:
Simpson公式:
作者:我是8位的
出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey
本文以学习、切磋和享受为主,如需转发,请联系自个儿,标明小编和出处,非商业用途!